основание 10
Результат появится здесь
основание 2
Как перевести число вручную
В любой позиционной системе значение числа — это сумма цифр, умноженных на основание в степени разряда:
Отсюда обратный перевод: 1010 в двоичной — это 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1, то есть 10. В другую сторону считают делением: число делят на основание, записывают остатки и читают их снизу вверх. Разбор под результатом показывает именно первый способ — его и переписывают в тетрадь, потому что ответ без решения не засчитывают.
Одна шестнадцатеричная цифра — четыре двоичных
Шестнадцать — это два в четвёртой степени, поэтому каждая цифра шестнадцатеричной записи ровно соответствует четырём двоичным разрядам, и переводить между ними можно по таблице, без арифметики. Ради этого системы и придумали: цвет #FF8800 человек прочитает, а те же двадцать четыре бита подряд — нет.
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | a |
| 15 | 1111 | 17 | f |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 255 | 11111111 | 377 | ff |
Почему 0,1 не переводится точно
Дробь конечна в системе, основание которой делится на знаменатель этой дроби. Десятая часть в двоичной системе бесконечна и периодична — как одна треть в десятичной. Отсюда знаменитая странность программирования: 0.1 + 0.2 в большинстве языков даёт 0.30000000000000004, потому что ни одно из слагаемых не хранится точно. Инструмент показывает двенадцать знаков дробной части и обрывает счёт — дальше идёт шум округления, а не цифры числа.
Где это встречается
Шестнадцатеричные числа попадаются чаще, чем кажется: цвета в CSS, коды символов Unicode, адреса памяти в отладчике, контрольные суммы файлов. Если нужен именно цвет, удобнее конвертер цветов: он покажет HEX вместе с RGB и HSL. Для дробей и процентов — калькулятор дробей.