Градусы в радианы
Конвертер градусов в радианы и обратно: 180° = π радиан — для тригонометрии, программирования и работы с CSS и Canvas.
Радианы нужны там, где углы попадают в формулы. В тригонометрии и математическом анализе аргументы синуса и косинуса берут именно в радианах, иначе производные и разложения в ряд перестают работать. Программисты сталкиваются с этим постоянно: Math.sin в JavaScript, Python и почти любом другом языке ждёт радианы, а дизайн-макет или CSS-свойство transform задаёт поворот в градусах, поэтому перевод приходится вставлять в код.
Градусы достались нам от вавилонских астрономов, которые пользовались шестидесятеричной системой счёта и разделили круг на 360 частей, число удобное тем, что делится почти на всё. Радиан появился намного позже и совсем из другой логики: это угол, при котором длина дуги равна радиусу окружности. Такое определение ни к какому произвольному делению не привязано, поэтому в формулах радиан ведёт себя как чистое число. Термин ввёл в оборот Джеймс Томсон, брат лорда Кельвина, в 1873 году, хотя саму идею измерять углы через отношение дуги к радиусу применяли и раньше.
Полный круг это 2π радиан, значит 180° равны π радиан, и коэффициент перевода π/180, примерно 0,0174533. Из градусов в радианы умножаем на π/180, обратно на 180/π. Ориентиры для проверки: 90° это π/2, около 1,5708, а один радиан это примерно 57,3°. Главная ловушка в коде и на калькуляторе, режим измерения углов: одна и та же функция даст разные результаты в режимах DEG и RAD, и ошибка обычно проявляется не падением программы, а тихо неправильными числами.
Частые вопросы
Умножить на π/180, то есть примерно на 0,0174533. Например, 45° × π/180 = π/4 ≈ 0,7854 радиана. Обратно умножаем на 180/π: 1 радиан это около 57,2958°.
Деление досталось от вавилонской астрономии с её шестидесятеричным счётом. Число 360 близко к количеству дней в году и при этом делится на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 и множество других чисел, поэтому доли круга получаются целыми. Радиан этой условности лишён: он определён через саму геометрию окружности.
Почти всегда потому, что в неё передали градусы вместо радиан. Math.sin(90) вернёт около 0,894, а не 1, потому что 90 понято как 90 радиан. Нужно передавать 90 × Math.PI / 180. На калькуляторе тот же эффект даёт неверный режим DEG или RAD.